已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（...

已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为 manfen5.com 满分网

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（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）已知点A（0，1）和直线l：y=x+m，线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．

（Ⅰ）根据已知可求出椭圆中的a，b的值，再根据椭圆的焦点在x轴上，就可得到椭圆方程．（Ⅱ）根据直线AB与直线l：y=x+m垂直，可得直线AB的斜率，结合A点坐标就可求出直线AB的方程，代入椭圆方程，化简，利用韦达定理求出AB的中点坐标，代入直线l的方程，就可求出m的值．【解析】（Ⅰ）∵椭圆E的长轴长为4，∴a=2，离心率为． ∴，c=，∴b=1 ∵椭圆E的焦点在x轴上， ∴椭圆E的标准方程为；（Ⅱ）由条件可得直线AB的方程为y=-x+1．于是，有，．设弦AB的中点为M，则由中点坐标公式得，，由此及点M在直线l得．

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考点分析：

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