Question

已知二次函数f（x）=ax²-bx+1．
（1）若f（x）＜0的解集是，求实数a，b的值；
（2）若a+b+2=0，且函数f（x）＞3x+1，x∈（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．

Answer

（1）f（x）＜0的解集是，可得是ax2-bx+1=0的根，利用韦达定理，即可求实数a，b的值；
（2）f（x）＞3x+1，等价于ax2+（a-1）x＞0，由此可求实数a的取值范围．
【解析】
（1）∵f（x）＜0的解集是，
∴是ax2-bx+1=0的根，
∴
∴a=12，b=7；
（2）∵a+b+2=0，
∴b=-a-2
∴f（x）＞3x+1，等价于ax2+（a-1）x＞0
∵f（x）＞3x+1，x∈（0，1）上恒成立，
∴ax+（a-1）＞0，x∈（0，1）上恒成立，
∴
∴a＞1．