Question

已知p：α为第二象限角，q：sinα＞cosα，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

根据三角函数的定义，我们可以分别判断p：α为第二象限角⇒q：sinα＞cosα，及q：sinα＞cosα，⇒p：α为第二象限角的真假，进而根据充要条件的定义，即可得到答案．
【解析】
若α为第二象限角，则sinα＞0，cosα＜0，则sinα＞cosα成立，
故p⇒q为真命题；
即p是q成立的充分条件；
但当sinα＞cosα时，2kπ+＜α＜2kπ+，k∈Z
即此时α不一定是第二象限的角，
∴q⇒p为假命题；
即p是q成立的不必要条件；
综上知p是q成立的充分不必要条件；
故选A