(Ⅰ)过P点作PM⊥AB于M,由正三棱柱性质知PM⊥平面ABC,过M作MN⊥AC于N,连接PN,则PN⊥AC,从而∠PNM为二面角P-AC-B的平面角,在Rt△PMN中,可求二面角P-AC-B的正切值.
(Ⅱ)根据M是AB中点,可知B到平面PAC距离等于M到平面PAC距离的2倍,过M作MQ⊥PN于Q,则MQ⊥平面PAC,可求M到平面PAC距离,从而可求点B到平面PAC距离.
【解析】
(Ⅰ)过P点作PM⊥AB于M,由正三棱柱性质知PM⊥平面ABC,
连接MC,则MC为PC在平面ABC上的射影.
∵PC⊥AB,∴MC⊥AB,∴M为AB中点,
又PM∥AA1,所以P为A1B的中点.
过M作MN⊥AC于N,连接PN,则PN⊥AC,∴∠PNM为二面角P-AC-B的平面角
在Rt△PMN中,由|PM|=,,得.
所以二面角P-AC-B的正切值为…(6分)
(Ⅱ)∵M是AB中点,∴B到平面PAC距离等于M到平面PAC距离的2倍,
又由(I)知AC⊥平面PMN,∴平面PMN⊥平面PAC,
过M作MQ⊥PN于Q,则MQ⊥平面PAC,.
故所求点B到平面PAC距离为…(12分)