Question

直线y=kx+1（k∈R）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是（ ）
A．[1，5）∪（5，+∞）
B．（0，5）
C．[1，+∞）
D．（1，5）

Answer

联立，消去y得到（m+5k2）x2+10kx+5-5m=0，（m＞0，m≠5），由题意必须满足△≥0，解出即可．
【解析】
联立，消去y得到（m+5k2）x2+10kx+5-5m=0，（m＞0，m≠5）
∵直线y=kx+1（k∈R）与椭圆恒有公共点，
∴△≥0，即100k2-20（1-m）（m+5k2）≥0，化为m2+5mk2-m≥0，
∵m＞0，∴m≥-5k2+1，
∵-5k2+1≤1，∴m≥1（m≠5）．
故选A．