Question

曲线f（x）=x³+x-2在P处的切线平行于直线y=4x-1，求P点的坐标，并写出切线方程．

Answer

由求导公式和法则求出函数的导数，由切线的斜率求出切点的横坐标，再代入函数解析式求出纵坐标，代入点斜式方程化为一般式．
【解析】
由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，
∵切线平行于直线y=4x-1，
∴3x2+1=4，解之得x=±1，
当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4．
∴切点P的坐标为（1，0）和（-1，-4），
所求切线方程为4x-y-4=0和4x-y=0．