把一根长度为7的铁丝截成3段．（Ⅰ）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概...

把一根长度为7的铁丝截成3段．
（Ⅰ）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；
（Ⅱ）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．

（Ⅰ）设构成三角形的事件为A，先求出基本事件数有4种，其中能构成三角形的情况有2种情况，从而可求能构成三角形的概率；（Ⅱ）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为x，第二段为y，则第三段为7-x-y，所以，如果要构成三角形，则必须满足：，由此求得能构成三角形的概率．【解析】（Ⅰ）所有的“三段铁丝的长度”的情况共有：“1，1，5”、“1，2，4”、“1，3，3”、 “2，2，3”，共计4种．其中能构成三角形的情况有2种情况：“1，3，3”；“2，2，3”（3分）则所求的概率是 =．（Ⅱ）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为x，第二段为y，则第三段为7-x-y．所以，如果要构成三角形，则必须满足：，化简可得， ∴能构成三角形的概率为 =．

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考点分析：

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