Question

若函数f（x），g（x）的定义域和值域都是R，则“f（x）＜g（x），x∈R”成立的充要条件是（ ）
A．∃x∈R，使得f（x）＜g（x）
B．不存在任何实数x，使得f（x）≥g（x）
C．∀x∈R，都有f（x）+＜g（x）
D．存在无数多个实数x，使得f（x）＜g（x）

Answer

A说的不是充要条件；B中说的是逆否命题成立；C中，∀x∈R，f（x）＜g（x）成立，但不是充要条件；D中有无穷多个x（x∈R），使得f（x）＜g（x）成立，故D不是不等式f（x）＜g（x）的充要条件；得到结论．
【解析】
A说的必要条件，不是充要条件，
B中说的是逆否命题，故B为不等式f（x）＜g（x）成立的充要条件；
C中，∀x∈R，f（x）＜g（x）成立，但是f（x）＜g（x）不能得出f（x）+＜g（x）．不是充要条件；
D中有无穷多个x（x∈R），使得f（x）＜g（x）成立，故不是不等式f（x）＜g（x）有解的充要条件；
故选B．