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满分5
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高中数学试题
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已知a为常数，若曲线段y=ax2+3x（x∈（0，4））存在与直线x+y-1=0...
已知a为常数，若曲线段y=ax
2
+3x（x∈（0，4））存在与直线x+y-1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-
，+∞]
B．（-∞，-
）
C．[-
，+∞]
D．（-∞，-
）
由求导公式和法则求出函数的导数，再将条件转化为：y′=2ax+3=-1的解在（0，4）上，求出方程的解为：，列出不等式求解． 【解析】 由题意得y′=2ax+3，直线x+y-1=0的斜率是-1， ∵x∈（0，4）时，存在与直线x+y-1=0垂直的切线， ∴y′=2ax+3=-1的解在（0，4）上， 则x=∈（0，4），由0＜＜4得，a＜， 故选B．
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考点分析：
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若函数f（x），g（x）的定义域和值域都是R，则“f（x）＜g（x），x∈R”成立的充要条件是（ ）
A．∃x
∈R，使得f（x
）＜g（x
）
B．不存在任何实数x，使得f（x）≥g（x）
C．∀x∈R，都有f（x）+
＜g（x）
D．存在无数多个实数x，使得f（x）＜g（x）
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已知数列{a
n
}是等比数列，且每一项都是正数，若a
1
，a
49
是2x
2
-7x+6=0的两个根，则a
1
•a
2
•a
25
•a
48
•a
49
的值为（ ）
A．9
B．
C．±9
D．3
5
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A．（0，
）
B．（0，
）
C．（
，1）
D．（
，1）
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已知变量x，y满足
，则z=x-y+5的最大值为（ ）
A．4
B．
C．2
D．5
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下列命题中正确的是（ ）
A．若a，b，c∈R，且a＞b，则ac
2
＞bc
2
B．若a＞b，c＞d，则
＞
C．若a，b∈R，且a＞|b|，则a
n
＞b
n
（n∈N
*
）
D．若a，b∈R，且a•b≠0，则
+
≥2
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，+∞]
）
，+∞]
）
＜g（x）
＞
+
≥2
）
）
，1）
，1）
，则z=x-y+5的最大值为（ ）