Question

设f^-1（x）是函数的反函数，则使f^-1（x）＞1成立的x的取值范围为（ ）
A．（）
B．（）
C．（）
D．[2，+∞）

Answer

首先由函数f（x）=（2x-2-x）求其反函数，要用到解指数方程，整体换元的思想，将2x看作整体解出，然后由f-1（x）＞1构建不等式解出即可．
【解析】
由题意设y=（2x-2-x）整理化简得22x-2y2x-1=0，
解得：
∵2x＞0，∴，
∴x=log2（y+）
∴f-1（x）=log2（x+）
由使f-1（x）＞1得log2（x+）＞1
∵2＞1，∴x+＞2
由此解得：x＞
故选A．