Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＞0）的图象关于y轴对称，则f′（0）=    ．（其中f′（x）是f（x）的导函数）

Answer

由题意可得f（0）=sinφ=±1，又φ＞0，不妨可取φ=．即可得到f（x），再利用导数的运算法则即可得出．
【解析】
∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＞0）的图象关于y轴对称，
∴f（0）=sinφ=±1，
又φ＞0，不妨取φ=．
∴f（x）=cosωx，
∴f′（x）=-ωsinωx，
∴f′（0）=0．
故答案为0．