Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设．
（1）试用，，表示出向量；
（2）求BM的长．

Answer

（1）根据向量加法法则，得，再根据正方形ABCD中，结合代入化简即得用，，表示向量的式子；
（2）由题意得、、的模长分别为1、1、2，利用数量积公式结合题中角度算出，，代入的表示式算出，从而得到BM的长等于．
【解析】
（1）∵M是PC的中点，∴
∵，，∴
结合，得═
（2）∵AB=AD=1，PA=2，∴，
∵AB⊥AD，∠PAB=∠PAD=60°
∴，
∵
∴==
=
∴=，即BM的长等于．