Question

交5元钱，可以参加一次摸奖．一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和（设为ξ），求抽奖人获利的数学期望．

Answer

ξ为抽到的2球的钱数之和，先求出Eξ，设η为抽奖者获利的可能值，则η=ξ-5，进而可求抽奖者获利的数学期望Eη．
【解析】
因为ξ为抽到的2球的钱数之和，则ξ可能取的值为2，6，10．
且P（ξ=2）=，P（ξ=6）=，P（ξ=10）=，
∴ξ的分布列为

 ξ  2  6  10
 P      

∴Eξ=2×+6×+10×==，
又设η为抽奖者获利的可能值，则η=ξ-5，
∴抽奖者获利的数学期望为Eη=E（ξ-5）=Eξ-5=-5=-，
答：抽奖人获利的期望为-．