设p为椭圆等=1（m≥32）上的一点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，若cos∠F...

设p为椭圆等

=1（m≥32）上的一点，F₁，F₂是该椭圆的两个焦点，若cos∠F₁PF₂= manfen5.com 满分网

则△PF₁F₂的面积是（）
A．48
B．16
C．32
D．与m有关的值

由题意椭圆焦点在x轴上，可得2a=2且c2=m+24．△F1PF2中利用余弦定理，结合题中的数据算出F1P•PF2=，由同角三角函数的平方关系算出sin∠F1PF2=，最后用正弦定理的面积公式即可算出△PF1F2的面积．【解析】 ∵m≥32，可得椭圆的焦点在x轴上 ∴长轴2a=2，c2=m+24 ∵△F1PF2中，cos∠F1PF2= ∴|F1F2|2=|F1P|2+|PF2|2-2F1P•PF2cos∠F1PF2，即4c2=（|F1P|+|PF2|）2-2F1P•PF2（1+cos∠F1PF2）可得4c2=4a2-2F1P•PF2（1+），得F1P•PF2=2a2-2c2=2b2=48 ∴F1P•PF2= ∵sin∠F1PF2== ∴由正弦定理，得△PF1F2的面积为 S△=F1P•PF2sin∠F1PF2=××=16 故选：B

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考点分析：

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∥

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