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设偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为(...

设偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式manfen5.com 满分网<0的解集为( )
A.(-∞,-1)∪(0,1)
B.(-1,0)∪(1,+∞)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
D.(-1,0)∪(0,1)
根据偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,确定函数f(x)在(-∞,0)上为减函数,从而可解不等式. 【解析】 ∵f(x)是偶函数, ∴ ∴x>0时,f(x)<0 ∵f(1)=0,∴f(x)<f(1), ∵函数f(x)在(0,+∞)上为增函数, ∴0<x<1 ∵f(1)=0,∴f(-1)=f(1)=0 ∵x<0时,f(x)>0,∴f(x)>f(-1) ∵偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数, ∴函数f(x)在(-∞,0)上为减函数, ∴x<-1 综上,不等式<0的解集为(-∞,-1)∪(0,1), 故选A.
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