Question

设抛物线y²=2px（p为常数）的准线与X轴交于点K，过K的直线l与抛物线交于A、B两点，则=    ．

Answer

设点A（x1，y1），B（x2，y2）．设直线l：．联立化为y2-2pmy+p2=0．由于直线l与抛物线相交于不同两点，得到△＞0，化为m2＞1．利用根与系数的关系y1+y2=2pm，．再利用数量积运算可得=x1x2+y1y2=+y1y2，代入即可．
【解析】
如图所示，
设点A（x1，y1），B（x2，y2）．
设直线l：．
联立化为y2-2pmy+p2=0．
∵直线l与抛物线相交于不同两点，∴△＞0，化为m2＞1．
∴y1+y2=2pm，．
∴=x1x2+y1y2=+y1y2
=（m2+1）y1y2
=
=．
故答案为．