抛物线有光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反象后,沿平行于抛物线对称轴的肖向射出,反之亦然.如图所示,今有抛物线C,其顶点是坐标原点,对称辅为x轴.开口向右.一光源在点M处,由其发出一条平行于x轴的光线射向抛物线C卜的点P(4.4),经抛物线C反射后,反射光线经过焦点F后射向抛物线C上的点Q,再经抛物线C反射后又沿平行于X轴的方向射出,途中经直线l:2x-4y-17=0上点N反射后又射回点M.
(1)求抛物线C的方程;
(2)求PQ的长度;
(3)判断四边形MPQN是否为平行四边形,若是请给出证明,若不是请说明理由.
考点分析:
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设数列{a
n}的前n项和为S
n=2
n+1-2,{b
n }是公差不为0的等差数列,其中b
2、b
4、b
9依次成等比数列,且a
2=b
2(1)求数列{a
n }和{b
n}的通项公式:
(2)设c
n=
,求数列{c
n)的前n项和T
n.
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长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=2,AD=1,AA
1=
,E、F分别是AB、CD的中点
(1)求证:D
1E⊥平面AB
1F;
(2)求直线AB与平面AB
1F所成的角;
(3)求二面角A-B
1F-B的大小.
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先后2次抛掷一枚质地均匀的骰子,将得到的点数分别记为a,b.
(1)求a+b=7的概率;
(2)求直线ax+by+5=0与圆x
2+y
2=1相切的概率.
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请阅读以下材料,然后解决问题:
①设椭圆的长半轴长为m短半轴长为b,则椭圆的面积为πab
②我们把由半椭圆C
1:
+
=1 (x≤0)与半椭圆C
2:
+
=1 (x≥0)合成的曲线称作“果圆”,其中a
2=b
2+c
2,a>0,b>c>0
如图,设点F
,F
1,F
2是相应椭圆的焦点,A
1,A
2和B
1,B
2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F
F
1F
2是边长为1的等边三角形,则上述“果圆”的面积为:
.
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如示意图,甲站在水库底面的点D处,乙站在水拟斜面上的点C处,已知库底与水坝所成的二面角为120°测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米、CB=40米,AB的长为20
米,则甲乙两人相距
米.
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