Question

在数列{a_n}中，对于任意的正整数n都有a₁+a₂+…+a_n=3ⁿ-1，则{a_n²}的前n项和为（ ）
A．9ⁿ-1
B．
C．
D．

Answer

由a1+a2+a3+…+an=3n-1，可求得an，从而可知an2，再判断数列{an2}是等比数列，以及首项和公比，再利用等比数列的求和公式即可求得答案．
【解析】
∵a1+a2+a3+…+an=3n-1，①
∴a1+a2+a3+…+an+1=3n+1-1，②
②-①得：an+1=3n+1-3n=2×3n，
∴an=2×3n-1．
当n=1时，a1=31-1=2，符合上式，
∴an=2×3n-1．
∴an2=4×9n-1，∴a12=4，
∴{an2}是以4为首项，9为公比的等比数列，
∴a12+a22+a32+…+an2==，
故选B．