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已知命题p:关于x的方程x2+mx+a=0(a>0)有两个不相等的实根,命题q:...

已知命题p:关于x的方程x2+mx+a=0(a>0)有两个不相等的实根,命题q:关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
先求出两个命题参数所满足的范围,再结合二者的关系得出关于字母a的不等式,从而求解出a的取值范围. 【解析】 ∵关于x的方程x2+mx+a=0(a>0)有两个不相等的实根, ∴△>0,即m2-4a>0,得A={m|m<-2或m>2} ∵关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根, ∴△<0,即1<m<3,得B={m|1<m<3}, ∵p是q的必要不充分条件, ∴p对应的集合A真包含q对应的集合B, ∴2≤1,∴a 故实数a的取值范围为:a.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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