Question

某物流公司购买了一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地AMPN规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在该地的对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米．
（1）要使仓库的占地面积不少于144平方米，AB的长度应在什么范围内？
（2）若规划建设的仓库高度为5米，问AB长度为多少时仓库的库容最大？（墙体及楼板所占空间忽略不计）

Answer

（1）利用三角形的相似性，求得边AD与边AB的长度关系，建立三角形面积函数模型，由S≥144，得出边AB的长度范围；
（2）由二次函数求最值的方法，即可求得．
【解析】
（1）依题意设AD=t则=，
∴t=20-x所以s=（20-x）x，
又∵s≥144，
∴x2-30x+216≤0，解得12≤x≤18，
要使教师公寓ABCD的面积不小于144平方米，
即12≤x≤18，即AB的长度应在[12，18]内；
（2）S=（20-x）x=-（x-15）2+150．
答：AB=15米，AD=10米时，教师公寓ABCD的面积最大，最大值是150平方米．