Question

函数f（x）=-x²+2（a-1）x+2在[2，4]上具有单调性，则实数a的范围是（ ）
A．a≤3或a≥5
B．a≥5
C．a≤3
D．a＜3或a＞5

Answer

先求出二次函数的对称轴，因为函数f（x）在区间[2，4]上具有单调性，建立区间[2，4]与对称轴的关系，同时要注意分类讨论．
【解析】
f（x）对应的抛物线开口向下，且对称轴为x=a-1．
因为函数f（x）在区间[2，4]上具有单调性，
所以若函数f（x）在区间[2，4]上单调递增，则a-1≥4，解得a≥5．
若函数f（x）在区间[2，4]上单调递减，则a-1≤2，解得a≤3．
所以实数a的范围是a≤3或a≥5．
故选A．