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高中数学试题
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已知函数. (1)求证:不论a为何实数f(x)总是为增函数; (2)确定a的值,...
已知函数
.
(1)求证:不论a为何实数f(x)总是为增函数;
(2)确定a的值,使f(x)为奇函数.
(1)先设x1<x2,欲证明不论a为何实数f(x)总是为增函数,只须证明:f(x1)-f(x2)<0,即可; (2)根据f(x)为奇函数,利用定义得出f(-x)=-f(x),从而求得a值即可. 【解析】 (1)∵f(x)的定义域为R, 设x1<x2, 则=(4分) ∵x1<x2,∴, ∴f(x1)-f(x2)<0,(6分) 即f(x1)<f(x2),所以不论a为何实数f(x)总为增函数.(7分) (2)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x), 即, 解得:.∴.(12分)
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考点分析:
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.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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