Question

已知数列{a_n}满足
（1）求证：数列{a_n}的奇数项，偶数项均构成等差数列；
（2）求{a_n}的通项公式；
（3）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）由①，得②，两式相减得一递推式，根据等差数列的定义可得结论；
（2）由a1=3，易求a2=5，根据等差数列可得a2n-1，a2n，通过变形整理可得an；
（3）利用错位相减法即可求得Sn．
（1）由①，
得②，
②-①得，
所以数列{an}的奇数项，偶数项均构成等差数列，且公差都为4．
（2）由a1=3，a2+a1=8得a2=5，
故a2n-1=3+4（n-1）=4n-1，a2n=5+4（n-1）=4n+1，
由于a2n-1=4n-1=2（2n-1）+1，a2n=4n+1=2（2n）+1，所以an=2n+1；
（3），
所以Sn=b1+b2+…+bn=①，
=②，
①-②得，===，
所以；