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已知命题p:关于x的方程manfen5.com 满分网有负根;命题q:不等式|x+1|+|x-1|<a的解集为∅,若p或q是真命题,p且q是假命题,求实数a的范围.
分别求出命题p和命题q的等价条件,然后利用复合命题p或q为真命题,p且q为假命题,求出实数a的取值范围. 【解析】 关于x的方程有负根,则, 解得, 即p:-3<a<1.¬p:a≥1或a≤-3. 因为不等式|x+1|+|x-1|<a的解集为∅,则a≤2. 即q:a≤2.¬q:a>2. 因为p或q是真命题,p且q是假命题,所以p,q一真一假. 即, 解得a≤-3或1≤a≤2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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