Question

设全集为R，集合A={x||x-a|＜2}，B={x|＜1}
（Ⅰ）当a=2时，求A∩（∁_RB）；
（Ⅱ）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer

（1）解绝对值不等式、分式不等式，求得A和B，根据补集的定义求得∁RB，再根据两个集合的交集的定义求得 A∩（∁RB）．
【解析】
（1）∵当a=2时，A={x|a-2＜x＜a+2}={x|0＜x＜4}，B={x|-2＜x＜3}，…（4分）
∴（∁RB={x|x≤-2，或 x≥3}，∴A∩（∁RB）=[3，4）．…（8分）
（2）借助数轴得a-2≥-2，且a+2≤3，
解得a∈[0，1]，故实数a的取值范围为[0，1]．…（12分）