Question

甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为，假设甲、乙两人射击互不影响
（1）求p的值；
（2）记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（1）由题意知甲、乙两人射击互不影响，则本题是一个相互独立事件同时发生的概率，根据甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为，写出关于p的方程，解方程求的结果．
（2）甲、乙两人各射击一次所得分数之和为ξ，根据题意知变量的可能取值是0、2、4，结合变量对应的事件写出概率和分布列，求出期望．
【解析】
（1）设“甲射击一次，击中目标”为事件A，
“乙射击一次，击中目标”为事件B，
“甲射击一次，未击中目标”为事件，
“乙射击一次，未击中目标”为事件，
则P（A）=，P（）=，P（B）=P，P（）=1-P
依题意得：
，
解得P=，
故p的值为．
（2）ξ的取值分别为0，2，4．
P（ξ=0）=P（）=P（）P（）==，
P（ξ=2）=
P（ξ=4）=P（AB）=P（A）P（B）==，
∴ξ的分布列为

∴Eξ==