Question

已知m∈R，命题P：|x+1|+|x-1|＜m的解集是空集；命题Q：幂函数f（x）=在第一象限是减函数．
（Ⅰ）分别求出当命题P、Q为真时对应的m的取值范围；
（Ⅱ）若P∨Q为真，P∧Q为假，求实数m的取值范围．

Answer

（Ⅰ）先求出命题P，Q同时为真时对应的等价条件，然后利用复合命题的真假关系判断．
（Ⅱ）利用复合命题的真假关系确定命题P，Q的真假．
【解析】
（Ⅰ）因为：|x+1|+|x-1|的最小值为2，所以要使：|x+1|+|x-1|＜m的解集是空集，则m≤2，即命题P：m≤2…（3分）
因为函数f（x）=在第一象限是减函数，m2-3m＜0，即0＜m＜3，所以命题Q：0＜m＜3…（6分）
（Ⅱ）由题意知P、Q一真一假                        …（7分）
①当P真Q假时，m≤0…（10分）
②当P假Q真时，2＜m＜3…（12分）
综上所述，m的取值范围是m≤0或2＜m＜3…（13分）
（若整个题目中只是错了命题P：m＜2，则只扣2分）