Question

设ABC是坐标平面上的一个三角形，P为平面上一点且，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

连接CP并延长交AB于D，设且λ+μ=1，由平面向量基本定理结合题意解出，从而算出=，再用三角形的面积公式即可算出△ABP的面积与△ABC面积之比．
【解析】
连接CP并延长交AB于D，
∵P、C、D三点共线，∴且λ+μ=1
设，结合得
由平面向量基本定理解之，得λ=，k=3且μ=
∴，可得=，
∵△ABP的面积与△ABC有相同的底边AB
高的比等于与之比
∴△ABP的面积与△ABC面积之比为
故选：C