Question

袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．  
（Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用ξ表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量ξ的概率分布与数学期望．

Answer

（Ⅰ）解法一：利用古典概型概率公式，可求概率；解法二：记“取出的2个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“取出的2个小球上的数字相同”的事件记为B，则事件A与事件B是对立事件，从而可求概率；
（II）确定变量的取值，求出相应的概率，可得随机变量ξ的概率分布与数学期望．
（Ⅰ）解法一：记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件A，
∵从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有种，…（1分）
其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有，…（3分）
∴．                            …（4分）
解法二：记“取出的2个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“取出的2个小球上的数字相同”的事件记为B，则事件A与事件B是对立事件．
∵，…（2分）
∴．                                        …（4分）
（Ⅱ）【解析】
由题意，ξ所有可能的取值为：2，3，4，5，6．           …（6分）
则，，，，．
故随机变量ξ的概率分布列为              

ξ 2 3 4 5 6
P

…（10分）
因此，ξ的数学期望．…（12分）