Question

若函数f（x）=ln（ae^x-x-3）的定义域为R，则实数a的取值范围是    ．

Answer

f（x）=ln（aex-x-3）的定义域为R等价于aex-x-3＞0的解集是R，由此能求出实数a的范围．
【解析】
∵f（x）=ln（aex-x-3）的定义域为R，
∴aex-x-3＞0的解集是R，即a＞恒成立．
设g（x）=，则g'（x）=，当x＜-2时g'（x）＞0，当x＞-2时g'（x）＜0，
故g（x）在（-∞，-2）是增函数，在（-2，+∞）上是减函数，
故当x=-2时，g（x）取得最大值g（-2）=e2，
∴a＞e2．
故答案为：（e2，+∞）．