(1)假设函数f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),代入利用对数的性质,可得矛盾,即可得证;
(2)分充分性、必要性进行论证,即可得到结论.
证明:(1)假设函数f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),
∴=,即=,化简得:,
∴a=0,与条件a>0矛盾,
∴函数f(x)不能为偶函数.…(7分)
(2)充分性:由a=1,函数=,
∵>0,∴-1<x<1,
又f(x)+f(-x)=+=lg1=0,
∴当a=1时,函数f(x)为奇函数.…(10分)
必要性:由函数f(x)为奇函数,即f(x)+f(-x)=0,
∴f(x)+f(-x)=+=0,化简得(2a-1)2=1,
∵a>0,∴a=1,
∴当函数f(x)为奇函数时,a=1.…(14分)
(注:必要性的证明也可由定义域的对称性得到a=1)