设函数f(x)=alnx,g(x)=
x
2.
(1)记h(x)=f(x)-g(x),若a=4,求h(x)的单调递增区间;
(2)记g'(x)为g(x)的导函数,若不等式f(x)+2g'(x)≤(a+3)x-g(x)在x∈[1,e]上有解,求实数a的取值范围;
(3)若a=1,对任意的x
1>x
2>0,不等式m[g(x
1)-g(x
2)]>x
1f(x
1)-x
2f(x
2)恒成立.求m(m∈Z,m≤1)的值.
考点分析:
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设函数f(x)=alnx,
.
(1)记h(x)=f(x)-g(x),若a=4,求h(x)的单调递增区间;
(2)记g'(x)为g(x)的导函数,若不等式f(x)+2g'(x)≤(a+3)x-g(x)在x∈[1,e]上有解,求实数a的取值范围;
(3)若在[1,e]上存在一点x
,使得
成立,求a的取值范围.
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已知椭圆E:
=1(a>b>0)上任意一点到两焦点距离之和为
,离心率为
,左、右焦点分别为F
1,F
2,点P是右准线上任意一点,过F
2作直线PF
2的垂线F
2Q交椭圆于Q点.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)证明:直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值;
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已知椭圆E:
=1(a>b>0)上任意一点到两焦点距离之和为
,离心率为
,左、右焦点分别为F
1,F
2,点P是右准线上任意一点,过F
2作直线PF
2的垂线F
2Q交椭圆于Q点.
(1)求椭圆E的标准方程;
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