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已知集合A={x|lg（x-1）＞0}，B={x|x2-3x＜0}，则A∩B=（...
已知集合A={x|lg（x-1）＞0}，B={x|x2-3x＜0}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|2＜x＜3}
D．{x|x＜0}
考点分析：
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设函数f（x）=alnx，g（x）=
x
2．
（1）记h（x）=f（x）-g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；
（2）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；
（3）若a=1，对任意的x
1＞x
2＞0，不等式m[g（x
1）-g（x
2）]＞x
1f（x
1）-x
2f（x
2）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值．
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设函数f（x）=alnx，
．
（1）记h（x）=f（x）-g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；
（2）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；
（3）若在[1，e]上存在一点x
，使得
成立，求a的取值范围．
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已知椭圆E：
=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为
，离心率为
，左、右焦点分别为F
1，F
2，点P是右准线上任意一点，过F
2作直线PF
2的垂线F
2Q交椭圆于Q点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
（3）证明：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．
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已知椭圆E：
=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为
，离心率为
，左、右焦点分别为F
1，F
2，点P是右准线上任意一点，过F
2作直线PF
2的垂线F
2Q交椭圆于Q点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
（3）点P的纵坐标为3，过P作动直线l与椭圆交于两个不同点M、N，在线段MN上取点H，满足
，试证明点H恒在一定直线上．
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为改善行人过马路难的问题，市政府决定在如图所示的矩形区域ABCD（AB=60米，AD=104米）内修建一座过街天桥，天桥的高GM与HN均为
米，
，AE，EG，HF，FC的造价均为每米1万元，GH的造价为每米2万元，设MN与AB所成的角为α（α∈[0，
]），天桥的总造价（由AE，EG，GH，HF，FC五段构成，GM与HN忽略不计）为W万元．
（1）试用α表示GH的长；
（2）求W关于α的函数关系式；
（3）求W的最小值及相应的角α．
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