已知各项均不相等的等差数列{an}的前三项和S3=9，且a5是a3和a8的等比中...

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前三项和S₃=9，且a₅是a₃和a₈的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列 manfen5.com 满分网

的前n项和，若T_n≤λa_n+1对任意的n∈N^*恒成立，求证： manfen5.com 满分网

．

（1）利用S3=9，且a5是a3和a8的等比中项，建立方程组，即可求数列{an}的通项公式；（2）利用裂项法求和，可得Tn≤λan+1对任意的n∈N*恒成立，等价于对任意的n∈N*恒成立，利用基本不等式，即可得到结论．（1）【解析】设数列{an}的公差为d，则 ∵S3=9，且a5是a3和a8的等比中项， ∴ ∵d≠0，∴d=1 ∴a1=2 ∴an=n+1；（2）证明：∵= ∴Tn=+…+== ∵Tn≤λan+1对任意的n∈N*恒成立， ∴对任意的n∈N*恒成立， ∵=≤= ∴．

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考点分析：

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如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=1（百米）．
（1）求△CDE的面积；
（2）求A，B之间的距离．