已知函数f（x）=x2+bx+c，g（x）=2x+b，对任意的x∈R，恒有g（x...

已知函数f（x）=x²+bx+c，g（x）=2x+b，对任意的x∈R，恒有g（x）≤f（x）．
（1）证明：c≥1；
（2）若b＞0，不等式m（c²-b²）≥f（c）-f（b）恒成立，求m的取值范围．

（1）g（x）≤f（x）即x2+（b-2）x+（c-b）≥0恒成立，利用△≤0求出即可．（2）考虑将m分离，转化为求相应函数的最值．【解析】（1）证明，由已知，对任意的x∈R，2x+b≤x2+bx+c，即x2+（b-2）x+（c-b）≥0恒成立，所以△=（b-2）2-4（c-b）≤0，c≥≥1 （2）c≥≥2=b， ①当c=b时，c2-b2=0，f（c）-f（b）=0，m∈R ②当c＞b时，有m≥==，令t=，则0＜t＜1 ===，而函数h（t）=（0＜t＜1）是增函数，所以函数h（t）的值域为（1，），则m的取值范围是[，+∞）综上所述，m的取值范围是[，+∞）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等