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已知函数f(x)=ax3-3x+1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立.则实数a...

已知函数f(x)=ax3-3x+1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立.则实数a的取值范围是   
先分离参数,再构建函数,利用导数,确定函数的最大值,即可求得实数a的取值范围. 【解析】 当x∈(0,1]时,不等式ax3-3x+1≥0可化为a≥, 设g(x)=,x∈(0,1], g′(x)==, g′(x)与g(x)随x变化情况如下: 因此g(x)的最大值为4,则实数a的取值范围是[4,+∞). 故答案为:[4,+∞)
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B.3
C.2
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