Question

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为，且过点
（1）求双曲线的方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线上，求△F₁MF₂的面积．

Answer

（1）设出双曲线的方程，代入点P的坐标，即可得到双曲线的方程；
（2）利用点M（3，m）在双曲线上，求出m值，进而利用S=|F1F2|•|m|，即可求△F1MF2的面积．
【解析】
（1）∵，∴可设双曲线的方程x2-y2=λ
∵双曲线过点P（4，-），∴16-10=λ，即λ=6
∴双曲线的方程x2-y2=6
（2）由（1）知，双曲线中a=b=
∴，∴，
∴|F1F2|=4
∵点M（3，m）在双曲线上，∴9-m2=6，∴|m|=
∴△F1MF2的面积为S=|F1F2|•|m|=6
即△F1MF2的面积为6．