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已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|...

已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|等于( )
A.3
B.4
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先设出直线AB的方程,与抛物线方程联立消去y,根据韦达定理求得x1+x2的值,进而可求AB中M的坐标,代入直线x+y=0中求得b,进而由弦长公式求得|AB|. 【解析】 设直线AB的方程为y=x+b,由⇒x2+x+b-3=0⇒x1+x2=-1, 进而可求出AB的中点, 又∵在直线x+y=0上, 代入可得,b=1, ∴x2+x-2=0, 由弦长公式可求出. 故选C.
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考点分析:
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D.75
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