Question

底面半径为1，高为的圆锥，其内接圆柱的底面半径为R，内接圆柱的体积最大时R值为    ．

Answer

由题意作出几何体的轴截面，根据轴截面和比例关系列出方程，求出圆柱的底面半径，再表示出圆柱的侧面积，求出的侧面面积的表达式，根据二次函数的性质求出侧面面积的最大值．
【解析】
设所求的圆柱的高为h，它的轴截面如图：
由图得，，所以h=
∴V=，V′=．令V′=0，得R=
得R=是极大值点，也是最大值点，即当R=时，内接圆柱的体积最大
故答案为：