已知函数f(x) 定义在(-1,1)上,f(
)=1,满足f(x)-f(y)=f(
),且数列x
1=
,x
n+1=
.
(Ⅰ)证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数;
(Ⅱ)求f(x
n)的表达式;
(Ⅲ)若a
1=1,a
n+1=
f(x
n)-a
n,(n∈N
+).试求a
n.
考点分析:
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设椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率e=
,右焦点到直线
+
=1的距离d=
,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明点O到直线AB的距离为定值.并求出定值.
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如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°.
(1)证明:∠PBC=90°;
(2)若PB=3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
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某班同学利用五一节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念,则称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组数 | 分组 | 低碳族 的人数 | 占本组 的频率 |
1 | [25,30) | 120 | 0.6 |
2 | [30,35) | 195 | P |
3 | [35,40) | 100 | 0.5 |
4 | [40,45) | a | 0.4 |
5 | [45,50) | 30 | 0.3 |
6 | [50,55) | 15 | 0.3 |
(1)请补全频率分布直方图,并求n、a、p的值;
(2)在所得样本中,从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X,求X的分布列和数学期望EX.
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已知函数f(x)=ln(x+a)-x
2-x在x=0处取得极值
(1)求实数a的值;
(2)若关于x的方程f(x)=-
x+b在区间[0,2]上有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
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底面半径为1,高为
的圆锥,其内接圆柱的底面半径为R,内接圆柱的体积最大时R值为
.
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