Question

“m=1”是“直线（m+2）x+（1-m）y=0与直线（m-1）x+（2m+3）y+2=0相互垂直”的（ ）条件．
A．充要
B．充分非必要
C．必要非充分
D．既不充分也不必要

Answer

先求出直线（m+2）x+（1-m）y=0与直线（m-1）x+（2m+3）y+2=0相互垂直的等价条件，然后判断两个条件之间的充分性和必要性．直线a1x+b1y+c1=0与a2x+b2y+c2=0垂直的条件为a1a2+b1b2=0．
【解析】
当m=1时，两直线方程分别为：x=0和5y+2=0，此时两直线垂直．
若两直线垂直时，则有（m+2）（m-1）+（1-m）（2m+3）=0，
即（m-1）（-m-1）=0，解得m=1或-1．
所以“m=1”是“直线（m+2）x+（1-m）y=0与直线（m-1）x+（2m+3）y+2=0相互垂直”的充分不必要条件．
故选B．