Question

若中心在原点，焦点坐标为（0，±5）的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（ ）
A．+=1
B．+=1
C．
D．

Answer

先根据焦点坐标得出a2-b2=50，根据直线方程求出AB中点为（，-）．再设而不求的方法求得AB的斜率与中点坐标之间的关系式，求出a2=3b2，联解两式即可得到该椭圆的标准方程．
【解析】
设椭圆：+=1（a＞b＞0），则a2-b2=50①
又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x，y）
∵x=，∴代入直线方程得y=-2=-
由，可得=-
∴AB的斜率k==-•=-•=3
∵=-1，∴a2=3b2②
联解①②，可得a2=75，b2=25，得椭圆的方程为：+=1
故选：C