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已知F1,F2分别为双曲的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若的最小值为8a,...

已知F1,F2分别为双曲manfen5.com 满分网的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若manfen5.com 满分网的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.(0,3]
C.(1,3]
D.(0,2]
由定义知:|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,==,当且仅当 ,即|PF1|=2a时取得等号.再由焦半径公式得双曲线的离心率的取值范围. 【解析】 由定义知:|PF2|-|PF1|=2a, |PF2|=2a+|PF1|, = =, 当且仅当 , 即|PF1|=2a时取得等号 设P(x,y) (x≤-a) 由焦半径公式得: |PF1|=-ex-a=2a ex=-2a e=-≤3 又双曲线的离心率e>1 ∴e∈(1,3]. 故选C.
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