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高中数学试题
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设函数f(x)=(x>0),观察: f1(x)=f(x)=, f2(x)=f(f...
设函数f(x)=
(x>0),观察:
f
1
(x)=f(x)=
,
f
2
(x)=f(f
1
(x))=
,
f
3
(x)=f(f
2
(x))=
,
f
4
(x)=f(f
3
(x))=
,
…
根据以上事实,由归纳推理可得:
当n∈N
*
且n≥2时,f
n
(x)=f(f
n-1
(x))=
.
观察所给的前四项的结构特点,先观察分子,只有一项组成,并且没有变化,在观察分母,有两部分组成,是一个一次函数,根据一次函数的一次项系数与常数项的变化特点,得到结果. 【解析】 ∵函数f(x)=(x>0),观察: f1(x)=f(x)=, f2(x)=f(f1(x))=, f3(x)=f(f2(x))=, f4(x)=f(f3(x))=, … 所给的函数式的分子不变都是x, 而分母是由两部分的和组成, 第一部分的系数分别是1,3,7,15…2n-1, 第二部分的数分别是2,4,8,16…2n ∴fn(x)=f(fn-1(x))= 故答案为:
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考点分析:
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.
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,
,则|
|=
.
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2
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2
成立
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2
成立
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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