Question

求函数f（x）=-9x+1（x∈R）的极值．

Answer

函数f（x）在区间（a，b）内某一点x取得极值的充要条件是函数在这一点附近的导数异号且f′（x）=0．
【解析】
因为函数f（x）=-9x+1（x∈R），
所以f'（x）=x3-9=（x-3）（x+3）
令f′（x）=0，解得x=-3，或x=3．
由f′（x）＞0，得x＜-3，或x＞3；由f′（x）＜0，得-3＜x＜3．（4分）
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x （-∞，-3） -3 （-3，3） 3 （3，+∞）
f′（x） + - +
f（x） 单调递增 19 单调递减 -17 单调递增

（8分）
因此当x=-3时，f（x）有极大值，极大值为f（-3）=19；（10分）
当x=3时，f（x）有极小值，极小值为f（3）=-17．（12分）