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满分5
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高中数学试题
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若中心在原点，焦点坐标为（0，±5）的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的...
若中心在原点，焦点坐标为（0，±5
）的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为
，则椭圆方程为（ ）
A．
+
=1
B．
+
=1
C．
D．
先根据焦点坐标得出a2-b2=50，根据直线方程求出AB中点为（，-）．再设而不求的方法求得AB的斜率与中点坐标之间的关系式，求出a2=3b2，联解两式即可得到该椭圆的标准方程． 【解析】 设椭圆：+=1（a＞b＞0），则a2-b2=50① 又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x，y） ∵x=，∴代入直线方程得y=-2=- 由，可得=- ∴AB的斜率k==-•=-•=3 ∵=-1，∴a2=3b2② 联解①②，可得a2=75，b2=25，得椭圆的方程为：+=1 故选：C
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考点分析：
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椭圆
+
=1的两焦点为F
1
、F
2
，点P在椭圆上，且直线PF
1
、PF
2
倾斜角之差为
，则△PF
1
F
2
的面积为
（ ）
A．16
B．3
C．9
D．
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已知方程
+
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2
B．1＜m＜2
C．m＜-1或1＜m＜2
D．m＜-1或1＜m＜
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B．b≤-8或b＞-5
C．-8≤b＜-5
D．b≤-8或b≥-5
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2
=2px的焦点与椭圆
的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4
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圆心在y轴上且与x轴相切，并通过点（3，1）的圆的方程是（ ）
A．x
2
+y
2
+10x=0
B．x
2
+y
2
-10x=0
C．x
2
+y
2
+10y=0
D．x
2
+y
2
-10y=0
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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）的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为
，则椭圆方程为（ ）
+
=1
+
=1
+
=1的两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，且直线PF1、PF2倾斜角之差为
，则△PF1F2的面积为
+
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）
的右焦点重合，则p的值为（ ）