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满分5
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高中数学试题
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已知F1，F2分别为双曲的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，...
已知F
1
，F
2
分别为双曲
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]
由定义知：|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，==，当且仅当 ，即|PF1|=2a时取得等号．再由焦半径公式得双曲线的离心率的取值范围． 【解析】 由定义知：|PF2|-|PF1|=2a， |PF2|=2a+|PF1|， = =， 当且仅当 ， 即|PF1|=2a时取得等号 设P（x，y） （x≤-a） 由焦半径公式得： |PF1|=-ex-a=2a ex=-2a e=-≤3 又双曲线的离心率e＞1 ∴e∈（1，3]． 故选C．
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考点分析：
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若点P是有共同焦点的椭圆C
1
和双曲线C
2
的一个交点，F
1
、F
2
分别是它们的左、右焦点，设椭圆离心率为e
1
，双曲线离心率为e
2
，若
，则
=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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过双曲线x
2
-
=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
查看答案
若中心在原点，焦点坐标为（0，±5
）的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为
，则椭圆方程为（ ）
A．
+
=1
B．
+
=1
C．
D．
查看答案
椭圆
+
=1的两焦点为F
1
、F
2
，点P在椭圆上，且直线PF
1
、PF
2
倾斜角之差为
，则△PF
1
F
2
的面积为
（ ）
A．16
B．3
C．9
D．
查看答案
已知方程
+
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2
B．1＜m＜2
C．m＜-1或1＜m＜2
D．m＜-1或1＜m＜
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
，则
=（ ）
=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（ ）
）的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为
，则椭圆方程为（ ）
+
=1
+
=1
+
=1的两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，且直线PF1、PF2倾斜角之差为
，则△PF1F2的面积为
+
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）