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满分5
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高中数学试题
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已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1垂直于x轴的直线与双曲线交于A、...
已知点F
1
、F
2
分别是双曲线
的左、右焦点,过F
1
垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABF
2
为锐角三角形,则双曲线的离心率e的取值范围是
.
先求出A,B两点的纵坐标,由△ABF2是锐角三角形知,tan∠AF2F1=<1,e2-2e-1<0,解不等式求出e 的范围. 【解析】 在双曲线 中, 令x=-c 得,y=±,∴A,B两点的纵坐标分别为±. 由△ABF2是锐角三角形知,∠AF2F1<,tan∠AF2F1=<tan =1, ∴<1,c2-2ac-a2<0,e2-2e-1<0,∴1-<e<1+. 又 e>1,∴1<e<1+, 故答案为:(1,1+).
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考点分析:
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2
+y
2
=4与圆x
2
+y
2
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,则a=
.
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的右焦点,且斜率为1的直线l与椭圆
相交于A,B两点,则弦长|AB|=
.
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2
+y
2
=3,则x+y最大值是
.
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与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是
.
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已知F
1
,F
2
分别为双曲
的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若
的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.(0,3]
C.(1,3]
D.(0,2]
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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