Question

设函数f（x）=sin2x+cos2x+1．
（1）求函数f（x）的周期和最大值；
（2）设ABCD的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a=1，b=2，f（C）=2，求边长c及sinA的值．

Answer

（1）利用辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的周期和最大值；
（2）先求C，再利用余弦定理，求出c，利用正弦定理，可求sinA的值．
【解析】
（1）f（x）=sin2x+cos2x+1==．    …（2分）
∴f（x）的周期T=π，…（4分）
（2）由，得…（5分）
∵0＜C＜π，∴，∴．…（6分）
∴C=．                   …（7分）
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC==5…（9分）
∴…（10分）
由正弦定理得：，…（11分）
即，所以．…（12分）