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已知复数z=bi(b∈R),是实数,i是虚数单位. (1)求复数z; (2)若复...

已知复数z=bi(b∈R),manfen5.com 满分网是实数,i是虚数单位.
(1)求复数z;
(2)若复数(m+z)2所表示的点在第一象限,求实数m的取值范围.
(1)由z=bi(b∈R),化简为.根据是实数,可得,求得 b的值,可得z的值. (2)化简 (m+z)2为 (m2-4)-4mi,根据复数f(4)所表示的点在第一象限,可得,解不等式组求得实数m的取值范围. 【解析】 (1)∵z=bi(b∈R),∴===. 又∵是实数,∴, ∴b=-2,即z=-2i. (2)∵z=-2i,m∈R,∴(m+z)2=(m-2i)2=m2-4mi+4i2=(m2-4)-4mi, 又∵复数f(4)所表示的点在第一象限,∴,…(10分) 解得m<-2,即m∈(-∞,-2)时,复数f(4)所表示的点在第一象限.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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